李女士十字路口的抉择

    李女士打算在一个长途汽车站的十字路。开一家餐馆，于是找到十字路p的一家小卖部，提出要求承租该小卖部三年。小卖部的业主洪先生因小卖部受附近超市的影响，生意清淡，也愿意清盘让李女士开餐馆，但提出李女士应一次支付三年的使用费30 ooo元。李女士觉得现在一次拿30 ooo无比较团难，因此请求能否缓期支付。洪先生同意三年后支付，但金额为50 ooo元*
    1．若银行的贷款利率为5％，问李女士三年后付款是否合算?
    2．假定洪先生要求李女士不是王午后一次支付，而是三年中每年年末支付1zooo元，
那么李女士是现在一次付清还是分三次付清更为合算?假定银行的贷款牙1率仍为5％。
    [点评]
    先算出李女士三年后付款和现在付款金额之间的利息电再同银行贷款利率比较，
若高于贷款别率则应贷款然后现在支付，而若低于贷款利朝g应三年后支付。
设所求利率为Z，则有
    30 o00×(F／P，i，3)＝50 000
    (F／尸，i，3)＝1．6667
采朋试误法，查复利终值系数表，当i＝18％时，
当i＝20％时，(F／尸，i，3)＝1．7280
采用内插法可求得
    i＝18％十(1．6430一L 6667)／(1．5430
    ×(20％一18％)＝18．56％
    从以上计算可看出，目前的使用费30 ooo元李女士如果延期到三年后支付，则需要50 ooo万元，相当于年利率为18．56％，比银行贷款利率高许多，因此李女士如果三年后支付这笔款项是不合算的。
    2．要回答李女士是三年中每年年末支付12000元，还是现在一次付清更为合算的问题的关键是：比较分次付款的隐含利率和银行贷款利率的大小。分次付款，对李女士来说就是—‘项年金，设其利率为i，则有
    30000＝12000×(尸／A．i，3)
    (尸／A，i，3)＝z．5
仍采用试误法，查年金现值系数表，当i：
3i—9％时，(P／A，i，3)—2．5313
采用内插法可求得i＝9．705％更合算的方式是李女士按5％的利率贷款，现在一次付清。  这个问题也可从另一个角度去解释，也就是，如果李女士用贷款来支付现在的
30 ooo元，其未来支付的贷款本利的终值是否超过每年12000元年金的终值。
    现在贷款30 ooo元，三年后本利和为：
    30000×(F／尸，5％，3)＝30000×1．1576＝34728(元)
    每年支付12000元，三年后本利和为：
    12000×(F／A，5％，3)＝12000×L1525＝37830(元)
    显然，年金的终值大于一次支付的终值。从这一点看，李女土应该一次支付而不是分三次支付。